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Hi!
Kann mir bei diesem Rätsel vielleicht jemand einen Denkanstoß geben? ;-)
Man hat 6 Kugeln - je 2 in der selben Farbe. Jeweils eine von den Gleichfärbigen wiegt 105g, die andere 100g (händisch nicht zu bestimmen). Wie lassen sich mit 2 Wägungen auf einer Balkenwaage die Gewichte der 6 Kugeln bestimmen?
1. Ansatz:
-------------
1. Messung:
R1 G1 G2 ------O------- R2 B1 B2
a.) Links schwerer: links liegen 310 an... rechts 305
->> R1 = 105g, R2 = 100g
b.) Rechts schwerer: rechts liegen 310 an...links 305
->> R1 = 100g, R2 = 105g
2. Messung:
R1 G1 ------O------- R2 B1
a.) links schwerer: dann liegen
links 210 - rechts 205 --> G1 = 105g, B1 = 105g
links 210 - rechts 200 --> G1 = 105g, B1 = 100g
links 205 - rechts 200 --> G1 = 100g, B1 = 100g
b.) gleichstand:
links liegen 205 und rechts 205 an: G1 = 100g und B1 = 100g
Bin irgendwie nach Gruebeln der Meinung, dass mir irgendwie ne Messung fehlt ... das "trennen" von Rot in Leicht und schwer - sowie das trennen der restfarben in 2 Gruppen (aber nicht ob schwer oder leicht) geht auch noch ... nur da das Gewicht zu ermitteln...das krieg ich nich gebacken...
2. Ansatz:
-------------
1. Messung
R1 R2 -----O---- B1 G1
*Gleich schwer: B1 + G1 = 205, B2 + G2 = 205
--Links leichter: B1 + G1 = 210, B2 + G2 = 200
--Links schwerer: B1 + G1 = 200, B2 + G2 = 210
Bei beiden koenntest Du nun im Vergleich zu einer Kugel der ersten Farbe entweder eine Schwere oder
Leichte Kugel in die Waage werfen und je nach Ergebnis bei der ersten Farbe die Gewichte ebenfalls
bestimmen. (B1 mit R1 vergleichen)
*bei gleichstand... :
2. Messung
ein wenig die Kugeln tauschen ;D
R2 B2 G2 -------O----- R1 B1 G1
Wir wissen: B1 und G1 haben NICHT das gleiche Gewicht (sonst waeren sie leichter oder schwerer als R1+R2 gewesen).
Rechts liegen also nun 310g (links 305g) oder 305g (rechts 310g) an...
Es kann also nirgends 300g oder 315g geben (sonst waeren B1 und G1 bzw. B2 und G2 ja gleich - was ja nicht geht).
B2+G2 + X (R2) = 305g | 310g
B1+G1 + X (R1) = 310g | 305g
ist links leichter: liegen dort 305g und rechts 310g an: Dann waere R2 = 100g und R1 = 105g - andernfalls waere es andersrum.
Dennoch waere dann nicht geklaert was die Bs und die Gs sind... haben dafuer das wissen das B1<>G1 und B2<>G2 sind.
Welches von beiden aber leicht und was schwer ist - ist damit nicht geklaert, wuerde eine dritte Messung brauchen...
------------------
Irgendwie kann ich zwar alle Kugeln in jeweils eine der Gruppen einteilen, ob sie allerdings die leichten oder schweren sind? keine Ahnung - aber genau das erfordert die Aufgabe ja zusaetzlich.
so, nu is mir aber auch zu spaet um wirklich noch laenger drueber nachzudenken - hab noch 2 andere ansaetze durchgedacht, die haben sich aber dann als wiederholung obiger abgezeichnet... und nein, hab kein papier oder so genutzt um mir was aufzuschreiben, dafuer bin ich dann doch zu faul -- und JA ich denke, ich hab zu kompliziert gedacht und die loesung ist wiedermal arscheinfach.
bye Ron
Offline
ja den gleichstand- in dem fall ists ja klar...
aber bei dem "links schwerer" gibt es ja drei moeglichkeiten der gewichtsverteilung - und das ist aber der 2. messvorgang, so dass nich nochmal gemessen werden kann...
bye Ron
Offline
So nach den ganzen Ansätzen eine Lösung zu dem Rätsel.
R1 = 1. rote Kugel
R2,B1...
l = leicht (100g)
s = schwer (105g)
1. Mal Wiegen: R1 G1 --o-- B2 G2
- Wenn Gleich: G2=R1 und G1=B2 ("=" bedeutet gleich schwer)
2. Mal Wiegen: G1 --o-- G2
- Gleich geht nicht
{GL} - Links schwerer: G1=s --> B2=s --> B1=l
G2=l --> R1=l --> R2=s
{GR} - Rechts schwerer: G2=s --> R1=s --> R2=l
G1=l --> B2=l --> B1=s
- wenn links schwerer: G1=s, G2=l, B2<=R2 (kleinergleich)
2. Mal Wiegen: B1 R1 --o-- G1 B2
{LG} - Wenn Gleich: B1=s, da G1 und B2 nicht zusammen schwer sein dürfen
R1=l, wegen der Waage da ja B2 auch leicht ist
{LL} - links schwer: R1=s und B1=s, da sie schwerer als G1 sein müssen
{LR} - rechts schwer: B2=s, da wenn B1 schwer wäre, die Waage nie rechts schwerer sein
könnte, da denn B1 leicht sein müßte
R1=s, aus der 1. Wiegung, weil da sonst Gleichstand gewesen wäre
- wenn rechts schwerer: G2=s, G1=l, R1<=B2
2. Mal Wiegen: B2 R2 --o-- G2 R1
{RG} - Wenn Gleich: R2=s, da G2 und R1 nicht zusammen schwer sein dürfen
B2=l, wegen der Waage da ja R1 auch leicht ist
{RL} - links schwer: R2=s und B2=s, da sie schwerer als G2 sein müssen
{RR} - rechts schwer: R1=s, da wenn R2 schwer wäre, die Waage nie rechts schwerer sein
könnte, da denn R1 leicht sein müßte
B2=s, aus der 1. Wiegung, weil da sonst Gleichstand gewesen wäre
Ergebnis:
Es gibt 8 verschiedene Möglichkeiten, wie das Gewicht verteilt sein könnte und meine Lösung
hat ebenfalls 8 Varianten.
Da klingt schon mal gut. Hier noch die Möglichkeiten:
|R1 |R2 |G1 |G2 |B1 | B2|1. Wiegung |2. Wiegung |Ergebnis |
|---|---|---|---|---|---|---------------|---------------|----------|
| s | l | s | l | s | l |links schwerer |links schwerer |LL, stimmt|
| s | l | s | l | l | s |links schwerer |rechts schwerer|LR, stimmt|
| s | l | l | s | s | l |gleich |rechts schwerer|GR, stimmt|
| s | l | l | s | l | s |rechts schwerer|rechts schwerer|RR, stimmt|
| l | s | s | l | s | l |links schwerer |gleich |LG, stimmt|
| l | s | s | l | l | s |gleich |links schwerer |GL, stimmt|
| l | s | l | s | s | l |rechts schwerer|gleich |RG, stimmt|
| l | s | l | s | l | s |rechts schwerer|links schwerer |RL, stimmt|das wars und ich hoffe ich habs gut erklärt.
Achja, Ronny aus deinen SMSs werd ich wohl nie schlau, wenns um Rätsel geht.
[edit by ron]japp und ich hab extra fuer dich den Code-Teil mal "repariert".. und deinen Text ein wenig darauf angepasst[/edit]
Offline
so... nun schaut seidis aussage auch prima formatiert aus ;D.
Im uebrigen hat Seidi vorhins am Telefon gesagt, man koennte zwecks Rueckfragen mal erwaehnen, dass er dank ISDN und Arcor ein Wochenend-Surfer ist, heisst also: bei Fragen warten bis WoE ist, oder mich fragen damit ichs weiterleite ;D.
Auf alle Faelle scheint ja nun eine Loesung zum Problem zu existieren und das muesste ja so einige der
-->Linktitel:
-->Linktitel:
-->Linktitel: http://at.mensa.org/grips.htm (Links sind aus rechtlichen Gründen nicht klickbar)
-->Link: 'http://at.mensa.org/grips.htm'
(Links sind aus rechtlichen Gründen nicht klickbar)
-->Link: 'http://at.mensa.org/grips.htm'
(Links sind aus rechtlichen Gründen nicht klickbar)
-->Link: 'http://at.mensa.org/grips.htm'
User befriedigen ;D
bye Ron
Offline
ich hab jetzt im Moment keine Zeit die andere Lösung,
im Detail durchzugehen, (schau ich mir später an)
aber ich kam heute morgen auf folgendes
R=Rot
B=Blau
G=Grün
R1 = Rot1
R100 = Rot 100 kg
usw.
Vorausgesetzt es gibt nur zwei
unterschiedliche Gewichte,
hier 100 kg und 105 kg
1. Wiegung
R1B1 --- R2G1
Gleichgewicht (Fall 1)
--> R1<>B1 und R2<>G1
2. Wiegung
R1G1 --- R2B1
da es nur zwei unterschiedliche
Gewichte gibt müssen jetzt auf
einer Seite 2*105kg und auf der
anderen Seite 2*100kg liegen.
Das Gewicht der fehlenden Kugeln
ergibt sich zwingend.
******
1. Wiegung
R1B1 --- R2G1
Ungleichgewicht (Fall 2)
--> auf der schweren Seite muss
Rot105 liegen, wegen dem Umkehrschluss.
Weil würde Rot100
auf der schweren Seite liegen.
Rot100 + Farbe105 schwerer sein müsste
als Farbe 100 + ??? na was wohl?
2. Wiegung
B1G1 --- B2G2
Ungleichgewicht (Fall 2a)
--> eine Seite 2*105kg andere Seite 2*100 kg
Gleichgewicht (Fall 2b)
--> B1<>G1 und B2<>G2
--> bei der Rot105 muss eine Farbe105
gelegen haben, weil sonst Fall 1 eingeteten
wäre
Alles andere löst sich dann auf.Kann man das nachvollziehen,
und ist es wenigstens korrekt?
http://www.andsa.de
Offline
@Solitaire
deine Lösung müsste stimmen, hab jedenfalls keinen Fehler gefunden.
Ich versteh nur nicht, was das "--> R1<>B1 und R2<>G1" nach der 1. Wiegung (Gleichgewicht) zu bedeuten hat, da ja genau so die 1. Wiegung war.
Achja und das selbe bei Fall 2b.
Offline
Das sollte Aussagen, das nur dann Gleichgewicht herrschen kann,
wenn auf jeder Seite zwei unterschiedlich schwere Kugeln liegen.
Ist im Grunde genommen nur der Zwischenschritt zu deinem
G2=R1 und G1=B2
(natürlich mit anderen Farben)
http://www.andsa.de
Offline
Seiten: 1